Системы счисления, применяемые в технических средствах информатизации (ТСИ)

программы для нокиа 5800

В ТСИ наибольшее распространение получили двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная системы счисления.

Десятичная система счисления – получила наибольшее распространение в записи числовых кодов, при выполнении арифметических операций на бумаге, в уме, а также в механических и электромеханических счетных устройствах, счете в науке, технике и повседневной жизни. К ней человек привыкает с малых лет жизни, вырабатываются привычные количественные образы, запоминаются многие количественные соотношения, правила выполнения арифметических операций, поэтому она кажется наиболее удобной. К тому же, основание системы счисления (количество цифр) не является чрезмерно большим и позволяет компактно записывать большие числа.

Правила выполнения арифметических действий над десятичными числами хорошо известны, однако эти правила довольно сложны, техническая реализация их затруднительна, десятичные электронные элементы, вполне удовлетворяющие современным требованиям, не существуют. Поэтому десятичная система получила наибольшее распространение в вычислительных приборах дискретного действия (арифмометры, электрические полноклавишные счетные машины и другие, в которых роль десятипозиционных элементов выполняют достаточно надежные зубчатые колеса).

В ТСИ наибольшее распространение получило двоичное кодирование информации (двоичная система счисления). Это обусловлено рядом обстоятельств и в первую очередь тем, что двухпозиционные электронные фотоэлектронные и электромагнитные элементы компактны, дешевы в производстве, экономичны, удобны в эксплуатации, долговечны, надежны, а двоичные сигналы обладают высокой помехоустойчивостью.

Кроме этого, немаловажным обстоятельством, способствовавшим широкому распространению двоичной системы, является простота обработки информации. Общие правила записи чисел в двоичной системе счисления ничем не отличаются от правил для систем счисления с любым произвольным основанием. Нужно только учитывать, что количество цифр две: 0 и 1, следовательно, основание системы равно двум (P=2). Запись чисел больше единицы, производится по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.

Внимание к восьмеричной системе обусловлено тем, что она широко используется при подготовке информации к вводу в  информационные устройства. Поэтому, различная служебная информация, постоянные порядковые номера и др. записывается обычно в восьмеричной системе счисления, поскольку компактность ее немного отличается от десятичной, а переход к двоичным кодам, которыми оперируют внутренние устройства систем, осуществляется очень просто.

Название системы счисления указывает, что ее основание есть число восемь: P=8, цифрами восьмеричной системы являются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Наименование и количественное содержание их такое же, как и в десятичной системе. Специальных названий для чисел больше семи нет, и здесь следует поступать также как и в случае двоичной системы.

В шестнадцатеричной системе счисления основанием является число 16. Как указывалось выше, цифрами шестнадцатеричной системы счисления являются: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Применяется данная система там же где и восьмеричная, так как переход на двоичную систему прост, а компактность записи выше.

Таблица соответствия чисел различных позиционных систем

Десятичные числа Двоичные числа Восьмеричные числа Шестнадцатеричные числа 

0 0 0 0 

1 1 1 1 

2 10 2 2 

3 11 3 3 

4 100 4 4 

5 101 5 5 

6 110 6 6 

7 111 7 7 

8 1000 10 8 

9 1001 11 9 

10 1010 12 A 

11 1011 13 B 

12 1100 14 C 

13 1101 15 D 

14 1110 16 E 

15 1111 17 F