Решение дифференциальных уравнений и систем в MathCad
Решениедифференциальных уравнений и систем в
MathCad
Более полную информацию и примеры можно скачать сдесь
Краткиетеоретические сведения
Для решения дифференциальных уравнений с начальными условиями система Mathcad имеет рядвстроенных функций:
rkfixed – функция для решения ОДУ и систем ОДУ методомРунге–Кутта четвертого порядка с постоянным шагом;
Rkadapt – функция решения ОДУ и систем ОДУ методом Рунге–Кутта с переменным шагом;
Odesolve – функция, решающая ОДУ блочным методом.
Ниже приведено описание стандартной функции rkfixed с указанием параметров функции.
rkfixed ( y , x 1, x 2, p , D )
Аргументы функции:
y – вектор начальных условий из k элементов (k – количество уравнений в системе);
x1 и x2 – левая и правая границы интервала, на котором ищется решение ОДУ или системыОДУ;
p –число точек внутри интервала (x1, x2) , в которых ищется решение;
D –вектор, состоящий из k- элементов, который содержит первуюпроизводную искомой функции или первые производные искомых функций, если речьидет о решении системы.
Результатом работыфункции является матрицаиз p+1 строк, первый столбец которой содержит точки, вкоторых получено решение, а остальные столбцы – сами решения.
При решении дифференциального уравнения первогопорядка нужно создать вектор начальных условий из одного элемента Y 1 ,который затем используется при формировании вектора-функции правой частидифференциального уравнения. При обращении к функции rkfixed указывается имя вектора Y , границыинтервала, на котором ищется решение уравнения, например, (0 ; 2), количествоточек, в которых ищется решение – 100, вектор-функция, описывающая правую частьдифференциального уравнения – D . Врезультате получается матрица z , в первом столбце которой содержатся значенияаргумента искомой функции, во втором – значения самой результирующей функции.При построении графика функции первый столбец полученной матрицы указываетсякак аргумент, второй столбец – как функция.
При решении системы дифференциальных уравнений нужносоздать вектор начальных условий из двух элементов, например, вектор v , который затем используется при формированиивектора-функции правой части дифференциального уравнения. При обращении кфункции rkfixed указывается имя вектора v , и границы интервала, на котором ищется решениеуравнения, например, (0 ; 5), количество точек, в которых ищется решение – 100,вектор-функция, описывающая правую часть дифференциального уравнения – D . В результате получается матрица s , впервом столбце которой содержатся значения аргумента искомых функций, во второми третьем столбцах – значения самих функций при соответствующем значенииаргумента. При построении графика можно воспользоваться первым столбцомполученной матрицы как аргументом, а вторым и третьим столбцами – какфункциями.
Для решения уравнения спомощью функции rkfixed нужно выполнить замену переменных и привести дифференциальное уравнение второгопорядка к двум дифференциальным уравнениям первого порядка. Вид этих уравненийприведен ниже.
Более полную информацию и примеры можно скачать сдесь
Мой блог находят по следующим фразам