Позиционные системы счисления
Напомним, позиционной называется система счисления, в которой количественное значение каждой цифры в числе определяется не только ее начертанием, но и местом (позицией в ряду цифр), изображающих это число. Позицию цифры в числе часто называют разрядом. Нумерацию разрядов (позиций) считают справа налево. Самый правый разряд является первым, далее следует второй, третий и т. д.
Цифры, используемые в позиционных системах счисления с основанием P 10, то часть цифр занимают более одной позиции, поэтому их приходится обозначать одноразрядными символами. Так, например, в шестнадцатеричной системе счисления цифры 10, 11, 12, 13, 14, 15 – двухзначные, состоят из повторений ранее введенных цифр: 1, 2, 3, 4, 5. Для выполнения требований одноразрядности цифр, двухпозиционные цифры 10, 11, 12, 13, 14, 15 заменены буквами: A, B, C, D, E, F соответственно. Таким, образом, цифрами шестнадцатеричной системы счисления являются: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Образование кодов чисел в любой позиционной системе счисления производится следующим образом:
Фиксируются некоторые пространственные позиции, называемые разрядами кода.Каждому разряду приписывается свой определенный числовой весВ разрядах кода размещаются буквы кодирующего алфавита (цифры).Если – цифра i – го разряда числа, а – его вес, то значение этой цифры в позиционном коде будет равно .
В общем случае запись любого числа в позиционной системе счисления с основанием P будет представлять собой ряд вида (выражение 1):
Где: ai – цифра позиционной системы счисления, находящаяся в i-м разряде;
n – количество разрядов кода с положительными номерами, представляющих собой целую часть числа;
m – количество разрядов кода с отрицательными номерами, представляющих собой дробную часть числа.
Целая часть числа отделяется от дробной с помощью запятой (точки), которая считается фиксированной перед старшим значащим разрядом правильной дроби.
Выражение 1 перепишем в виде:
Таким образом, имея в целой части n разрядов, а в дробной m, можно записать всего Pn+m различных чисел.
→
Это интересно! Самый высокий человек в мире зафиксирован в книге рекордов Гинесса Султан Косен (Турция). Его рост 2 м. 46 см. Несмотря на болезнь гипофиз, спровоцированную его ростом, он гордится тем, что носит звание самого высокого человека в мире.