Аппроксимация и интерполяция данных в MathCad
Линейная интерполяция осуществляется с помощьювстроенной функции linterp , имеющей следующий общий вид:
linterp(VX,VY,x) ,
где VX , VY – векторыкоординат узловых точек;
y.
В MathCAD для проведения кубическойсплайн-интерполяции предлагается тривстроенные функции ( VX , VY – вектора узловыхточек):
cspline(VX, VY) – возвращает вектор вторых производных (VK) при приближениив опорных точках к кубическому полиному;
p spline(VX, VY) – возвращает вектор вторых производных (VK) приприближении в опорных точках к параболической кривой;
lspline(VX, VY) – возвращает вектор вторых производных (VK) приприближении в опорных точках к прямой.
Интерполирующая функция строится с помощью стандартнойфункции interp , имеющей следующий общий вид:
interp ( VK , VX , VY , x ) ,
где
VK –вектор вторых производных сплайна в опорных точках;
x –произвольная точка, в которой вычисляется значение интерполирующей функции.
Последовательность кубической сплайн-интерполяциитакова:
— создаются вектора VX и VY, содержащиекоординаты точек, через которые нужно провести кубический сплайн;
— вычисляется вектор VK с использованием одной из перечисленных функций;
Если интерполируемая функция гладкая, то можно найтиее значения вне пределов изменения функции с помощью стандартной функциипредсказания.
Общий вид функции предсказания следующий:
predict ( V , m , n ),
где
n – количество предсказанных значений;
V – вектор исходных данных;
m – размерность вектора V.
На рисунке ??? приведены примеры применения различныхвидов интерполирующих функций в MathCad.
MathCAD позволяет проводить линейную регрессию общеговида, в которой аппроксимирующая функция задается линейной комбинацией функций,причем сами функции f i (x) могут быть нелинейными:
Линейная регрессия общего вида реализуется с помощьюфункции linfit:
linfit ( VX , VY , F ),
где
VX , VY – координаты исходных точек;
F — вектор, содержащий функции f i (x) ,записанные в символьном виде.
Функция linfit еще называется функциейаппроксимации по методу наименьших квадратов.
Результатом работы функции linfit является вектор коэффициентов К , при котором среднеквадратичнаяпогрешность приближения исходных точек скоординатами VX , VY , минимальна.
Вектор VX должен быть возрастающим.
Полиномиальная регрессия позволяет аппроксимироватьзависимость полиномом произвольной степени.
Вычислениекоэффициентов полинома осуществляется с помощью встроенной функции regress , которая имеетследующий общий вид:
regress(VX, VY, n) ,
где
VX, VY –вектора с координатами исходных данных,
n –порядок полинома (первые три возвращаемые коэффициенты служебные, а далееискомые значения, расположенные по возрастанию степени полинома).
Для построения аппроксимирующей зависимости можновоспользоваться либо встроенной функцией
VK, x вектор, который содержит искомую функцию и еечастные производные по параметрам K
Более полную информацию и примеры можно скачать сдесь